5.
f ' (x)=3 + (1/cos²x)
f ' (π/6) = 3 + (1/(cos²(π/6))) = 3 + (1/(√3/2)²) = 3 + (1/(3/4))=3+ (4/3)=
= 4 ¹/₃
Ответ: 4 ¹/₃.
6.
f ' (x)=3x² - 6x+3
3x²-6x+3=0
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x-1=0
x=1
Ответ: 1.
7.
g ' (x)=2(1-5x) * (-5)= -10(1-5x)=10(5x-1)
10(5x-1)>0
5x-1>0
5x>1
x>0.2
x∈(0.2; +∞)
Ответ: (0.2; +∞).
8.
f ' (x)= -sin(2x + π/3) * 2 + 2 = -2 (sin(2x + π/3) - 1)
-2(sin(2x+π/3) -1)=0
sin(2x+π/3)=1
2x+π/3 = π/2 + 2πk
2x=π/2 - π/3 + 2πk
2x= π/6 + 2πk
x=π/12 + πk, k∈Z
При k=0 x=π/12
При k=1 x=π/12 + π = 13π/12
Ответ: π/12; 13π/12.
9.
f ' (x)=4/(2√x) = 2/√x
g ' (x)=1/3
2/√x = 1/3
ОДЗ: x>0
√x=6
x=36
Ответ: 36
10.
f ' (x)=3x² +x
g ' (x)= -10x
3x²+x< -10x
3x²+x+10x<0<br>3x²+11x<0<br>3x(x+ ¹¹/₃)<0<br>x(x+¹¹/₃)<0<br>x(x+3 ²/₃)<0<br>x=0 x= -3 ²/₃
+ - +
------- -3 ²/₃ ------------- 0 ---------------
\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-3 ²/₃; 0)
Ответ: (-3 ²/₃; 0).
Найти производную:
а) y '=3x⁵ + 12x³ +6x² - √3x - 11
Вариант 2.
1) f(x)=x²(x+5)=x³+5x²
f ' (x)=3x²+10x
Ответ: 3)
2) f(x)=x²√(2x) = √(x⁴2x)=√(2x⁵) = √2 * x^(⁵/₂)
f ' (x)=√2 * ⁵/₂ x^(³/₂) = √2 * ((5x√x)/2)= (5/2)x√(2x)
Ответ: 1)
3) f ' (x)=(x+1-x-2)/(x+1)² = - 1/(x+1)²
Ответ: 3)
4) f ' (x)=5x⁴cos3x+x⁵ * (-sin3x)*3=5x⁴cos3x-3x⁵sin3x
Ответ: 2)