y=-7+243x-x^3 на отрезке [-9:0]

$y=-7+243x-x^3$

Найдем производную этой функции $y'=243-3x^2$

Приравняем ее к нулю и найдем критические точки.

$243-3x^2=0\\ 3(81-x^2)=0\\ 3(9-x)(9+x)=0\\ x=б9$

Точка х=-9 входят в наш данный отрезок, а х=9 - нет.

Найдем теперь значение функции в точках -9 и 0.

$y(-9)=-7+243*(-9)-(-9)^3=-7-2187+729=-1465\\ y(0)=-7+243*0-0^3=-7$

Наименьшее при х=-9, у=-1465

Найбольшее при х=0, у =-7.

y=-7+243x-x^3 ** отрезке [-9:0]