Решить уравнение кос х +2 кос 2 х =1

Question

Решить уравнение кос х +2 кос 2 х =1

Answer 1

cos x + 2( 2cos²x - 1)=1

cos x + 4 cos²x - 2=1

4 cos²x+cos x-3=0

Пусть t=cos x, ItI≤1, тогда уравнение примет вид:

4t²+ t - 3 =0,

t = -1, t=3/4

Значит, cos x = -1         или           cos x = 3/4

              х=π+2πn, n∈Z                  x=±arccos3/4+2πk, k∈Z

Ответ:   х=π+2πn, x=±arccos3/4+2πk,  n, k∈Z.