(x^2−6x−9)^2=x(x^2−4x−9) Решите еще одно пожалуйста, плохо врубаюсь в такие уравнения

0 голосов
53 просмотров

(x^2−6x−9)^2=x(x^2−4x−9)
Решите еще одно пожалуйста, плохо врубаюсь в такие уравнения

Алгебра (1.3k баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
(x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)

Замена: 
x^2-4x-9=t

(t-2x)^2=x*t

t^2-4xt+4x^2-xt=0

t^2-5xt+4x^2=0

a=1

b=-5x

c=4x^2

D=(-5x)^2-4*1*4x^2=25x^2-16x^2=9x^2=(3x)^2

t_1= \frac{5x+3x}{2} =4x

t_2= \frac{5x-3x}{2} =x

x^2-4x-9=4x                 или     x^2-4x-9=x

x^2-8x-9=0                   или     x^2-5x-9=0

D=(-8)^2-4*1*(-9)=100 или D=(-5)^2-4*1*(-9)=25+36=61

x_1= \frac{8+10}{2}=9                      или  x_1= \frac{5+ \sqrt{61} }{2}

x_2= \frac{8-10}{2}=-1                    или   x_1= \frac{5- \sqrt{61} }{2}

Ответ:  \frac{5б \sqrt{61} }{2};  -1;  9

(83.6k баллов)
Похожие задачи