Так как треугольная призма правильная, то в основании лежит правильный(равносторонний) треугольник, который вписан в окружность. Радиус описаной окружности и сторона треугольника связаны соотношением: R=V3\3 *a, отсюда находим сторону треугольника: а=(3*2V3)/V3=6.
Боковая поверхрость призмы состоит из трех равных прямоугольников, в которых известны диагональ и одна из сторон. Найдем другую сторону прямоугольника, используя теорему Пифагора: h^2+6^2=10^2,
h^2= 100-36=64,
h=8..
Площадь боковой поверхности призмы равна 3 умножить на площадь прямоугольника со сторонами 6 и 8. S=3*6*8=144.
Ответ:144.