Основания трапеции равны 20 и 8 см, одна боковая сторона, равная 12, образует с одним из оснований трапеции угол 150 градусов. Найдите площадь трапеции.
Спасибо!
Решение: угол в 150 градусов образует боковая сторона и меньшее основание, тогда с бОльшим основанием эта сторона образует угол 30 градусов. Проведем высоту трапеции и рассмотрим прямоугольный треугольник. Из определения синуса острого угла прямоугольного треугольника получаем: h=12*sin 30 = 12*0,5=6. Теперь по формуле площади трапеции ( произведение полусуммы оснований на высоту) находим
S=1/2*( 8+20)*6=84.
Ответ: 84.
(Трапеция АВСД, угол АВС=150
S=(ВС+АД)/2*h, т.е нам нужно найти только высоту
Проведем высоту ВН, получается треугольник АВН, и т.к. угол А+угол В=180, то угол А=180-150=30
sinA=BH/AB
1/2=BH/12
BH=6
S=(8+20)/2*6=84