2) Точки А (4; 2; -1) С (-4; 2; 1) D (7; -3; 4) - Вершины параллелограмма АBCD. Найдите...

Question

2) Точки А (4; 2; -1) С (-4; 2; 1) D (7; -3; 4) - Вершины параллелограмма АBCD. Найдите координаты точки вершины В

3) Найдите координаты точки, симметричной средине отрезка АВ относительно плоскости ху (икс, игрек), если А (8; -3; 4) В (8; 7; 8)

4) На оси абсцисс найдите точку А, которая равноудалена от точек В (1; 2; 2) и С (-2; 1; 4)

Answer 1

2) Находим координаты точки К - середины отрезка АС (диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам).
К((4-4)/2=0; (2+2)/2=2; -1+1)/2=0) = (0;2;0).
Хв = 2Хк-Хд = 2*0-7 = -7,
Ув = 2Ук-Уд = 2*2+3 = 3,
Zв = 2Zк-Zд = 2*0-4 = -4.
В(-7;3;-4).

3) Пусть точка С - середина АВ.
С(8;2;6).
У симметричной относительно плоскости ХОУ точки С1 меняется знак координаты Z: C1(8;2;-6).

4) Точка А, которая равноудалена от точек В (1; 2; 2) и С (-2; 1; 4), находится на перпендикуляре к середине отрезка ВС - пусть это точка Д.
Д(-0,5; 1,5; 3).
Уравнение прямой ВС: 
Уравнение плоскости, в которой лежит этот перпендикуляр:
-3(x-1)-(y-2)+2(z-2) = 0.
На оси абсцисс у и z равны нулю:
-3х+3+2-4 = 0,
3х = 1,
х = 1/3.