Помоги Решить: Сума двох чисел дорівнює 12, а сума їх квадратів дорівнює 74. Знайдіть ці...

Пусть х - первое число, у - второе. Тогда получили систему

$\begin{cases} x+y=12\\x^2+y^2=74 \end{cases}$

Выразим из первого уравнения у

$\begin{cases} y=12-x\\x^2+y^2=74 \end{cases}$

Подставим во второе уравнение

$\begin{cases} y=12-x\\x^2+(12-x)^2=74 \end{cases}$

Раскроем скобки во втором уравнении

$\begin{cases} y=12-x\\x^2+x^2-24x+144=74 \end{cases}$

Перенесем все в левую сторону и приведем подобные

$\begin{cases} y=12-x\\2x^2-24x+70=0 \end{cases}$

Разделим второе уравнение на 2

$\begin{cases} y=12-x\\x^2-12x+35=0 \end{cases}$

$D=144-4\cdot{35}=144-140=4$

$\begin{cases} y=12-x\\(x-5)(x-7)=0 \end{cases}$

Получили 2 системы

$\begin{cases} y=12-x\\x-5=0 \end{cases}$

$\begin{cases} y=12-x\\x-7=0 \end{cases}$

Т.о. имеем 2 решения

$\begin{cases} y=7\\x=5 \end{cases}$

$\begin{cases} y=5\\x=7 \end{cases}$

Ответ: 5 и 7