Некто взял из сокровищницы 1/13. Другой взял 1/17 из того, что осталось, осталось же 150....

0 голосов
100 просмотров

Некто взял из сокровищницы 1/13. Другой взял 1/17 из того, что осталось, осталось же 150. Сколько было в сокровищнице первоначально? С решением плииииз...

Математика (19 баллов) | 100 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Проверьте правильность написания условия задачи!

 

ИЗ АКМИМСКОГО ПАПИРУСА

(VI в.) Некто  взял  из  сокровищницы  1/13. Из того, что осталось, другой  взял  1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько  было в сокровищнице первоначально?

 

Предположим, что изначально было х сокровищ, тогда первый взял \frac{1}{13}x сокровищ, следовательно, второй взял \frac{1}{17}(x-\frac{1}{13}x) сокровищ, а осталось 192

согласно этим данным составим и решим уравнение:

\frac{1}{13}x+\frac{1}{17}(x-\frac{1}{13}x)+192=x

 

\frac{1x}{13}+\frac{1}{17}(x-\frac{1x}{13})+192=x

 

\frac{1x}{13}+\frac{1x}{17}-\frac{1x}{221}+192=x /·221

 

умножаем на 221 для того, чтобы избавиться от знаменателей

 

17x+13x-x+42432=221x

 

29x+42432=221x

 

221x-29x=42432

 

192x=42432

 

x=42432:192

 

x=221

 

Ответ: изначально было 221 сокровище.

Проверка:

221\cdot\frac{1}{13}=\frac{221}{13}=17 (с.) - взял первый.

 

221-17=204 (с.) - остаток после первого.

 

204\cdot\frac{1}{17}=\frac{204}{17}=12 (с.) - взял второй.

 

17+12+192=221 (с.) - было изначально.

(172k баллов)
Похожие задачи