Помогите упростить, пожалуйста...

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$\left ( \frac{2a+b^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}}{3a} \right )^{-1}\cdot \left ( \frac{a^{ \frac{3}{2} }-b^{ \frac{3}{2} }}{a-a^{ \frac{1}{2} }b^{ \frac{1}{2} }} - \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \right )=$

$= \frac{3a}{a^{ \frac{1}{2} }(2a^{ \frac{1}{2} }+b^{ \frac{1}{2} })} \cdot \left (\frac{(a^{ \frac{1}{2} }-b^{ \frac{1}{2} })(a+(ab)^{ \frac{1}{2} }+b)}{a^{ \frac{1}{2} }(a^{ \frac{1}{2} }-b^{ \frac{1}{2} })}-\frac{(a^{ \frac{1}{2} }-b^{\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}})}{(a^{ \frac{1}{2}} +b^{ \frac{1}{2} })} }\right )$

$= \frac{3a}{a^{ \frac{1}{2} }(2a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}})} \cdot \frac{a+(ab)^{\frac{1}{2}}+b-a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}}} =$

$= \frac{3\cdot (a+(ab)^{\frac{1}{2}}+b-a+(ab)^{\frac{1}{2}})}{2a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}} = \frac{3\cdot (b+2(ab)^{\frac{1}{2}})}{2a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}} = \frac{3\cdot b^{\frac{1}{2}}\cdot (b^{\frac{1}{2}}+2a^{\frac{1}{2}})}{2a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}} =$

$=3b^{\frac{1}{2}}$

$2)\quad x=\frac{1}{2}\left ( \sqrt{\frac{a}{b} }- \sqrt{\frac{b}{a} }\right )\; ,\; \; a\ \textgreater \ 0\; ,\; b\ \textgreater \ 0\\\\1+x^2=1+\frac{1}{4}\left ( \frac{a}{b} -2 +\frac{b}{a} \right )= \frac{1}{4} \left ( \frac{a}{b} +2+ \frac{b}{a} \right )=\frac{1}{2^2}\cdot \left (\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right )^2\\\\\sqrt{1+x^2}=\frac{1}{2}\cdot \left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right )$

$x+\sqrt{1+x^2}=\frac{1}{2}\left (\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right )+\frac{1}{2}\cdot \left (\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right )=\sqrt{\frac{a}{b} }$

$\frac{2a\sqrt{1+x^2}}{x+\sqrt{1+x^2}} = \frac{2a\cdot \frac{1}{2}\left (\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right )}{\sqrt{\frac{a}{b}}} =\sqrt{ab}\left (\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right )=\\\\=\sqrt{ab}\cdot \frac{a+b}{\sqrt{ab}} =(a+b)$