Эту задачу удобно решить, используя элементы комбинаторики.
Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
P=m/n
Всего в урне 9 шаров.
Вынуть два шара из девяти можно следующим числом способов (используем сочетания):
n=C₉²=9!/(2!*7!)=36
Число случаев, когда среди этих двух шаров будет один белый:
m(Б)=C₆¹= 6!/(1!*5!)=6
Число случаев, когда среди этих двух шаров будет один черный:
m(Ч)=C₃¹=3!/(1!*2!)=3
Искомая вероятность:
P=m(Б)*m(Ч)/n = 6*3/36 = 1/2
Можно решить через условную вероятность:
Возможны два вариянта испытаний: 1) вынули черный (Ч), а затем белый (Б) шар, 2) вынули белый (Б), а затем черный (Ч) шар.
1) P(ЧБ)=P(Ч)*P(Б|Ч), где P(Ч) - вероятность того, что вынули сначала черный шар, а P(Б|Ч) - вероятность того, что затем вынули белый шар при условии, что черный шар уже вынули и в урне осталось 8 шаров:
P(ЧБ)=3/9 * 6/8 = 18/72
2) P(БЧ)=P(Б)*P(Ч|Б) = 6/9 * 3/8 = 18/72
Искомая вероятность
P=P(ЧБ)+P(БЧ) = 18/72 + 18/72 = 1/2
Ответ: 1/2