Исследовать ф-ию и нарисовать график y=x+2/x-4

Сначала выделим из дроби целую часть:
$y = \frac{x+2}{x-4} = \frac{x - 4 + 4 +2}{x-4} =\frac{x - 4}{x-4} + \frac{4+2}{x-4} = 1 + \frac{6}{x-4} \\$

Т.о наша функция теперь имеет вид: $y= 1 + \frac{6}{x-4}$

Видно, что это дробно-линейная функция, графиком которой является гипербола.

Свойства функции:
1) D(f) = ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо )
2) E(f) = ( - оо ; 1 ) U ( 1 ; + оо )
Ассимптоты: x = 4 и y = 1
3) Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет
4) Функция принимает значение 0 при x= - 2.
5) функция убывает на интервале ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо )
6) функция < 0 на интервале ( -2 ; 4) ;
функция > 0 на интервале ( - oo ; -2 ) U ( 4 ; + оо )