Докажите что не Является тождеством равенство |m|-|n|=|n|-|m|

$|m|-|n|=|n|-|m|$
Рассмотрим все возможные варианты раскрытия модулей чисел:

$1)\ m\ \textgreater \ 0,\ n\ \textgreater \ 0:\\m-n\ne n-m;\\\\2)\ m\ \textless \ 0,\ n\ \textgreater \ 0:\\-m-n\ne n+m;\\\\3)\ m\ \textgreater \ 0,\ n\ \textless \ 0:\\m+n\ne-n-m;\\\\4)\ m\ \textless \ 0,\ n\ \textless \ 0:\\-m+n\ne-n+m.$

Таким образом, равенство $|m|-|n|=|n|-|m|$ не является тождеством.