решить дифференциальное уравнение ydy = dx/2(x+1)

Это уравнение с разделяющимися переменными. Интегрируем обе части

$\int{y}\, dy=\int{\frac{1}{2(x+1)}\, dx+C$ . Преобразуем по табличным интегралам

$y^{2}=ln(2(x+1))+C$ . Отсюда

$y=\sqrt{ln(2(x+1))+C}$ и
$y=-\sqrt{ln(2(x+1))+C}$ - два решения дифференциального уравнения.