Пусть числа x и y не делятся ** 3. Доказать, что число а делится ** 3, если a=x^4-y^4

Question

Пусть числа x и y не делятся на 3. Доказать, что число а делится на 3, если a=x^4-y^4

Answer 1

А=(х²)²-(у²)²=(х²-у²)(х²+у²)=(х-у)(х+у)(х²+у²)
   пусть х=3t+1.   y=3k+2 формула чисел не делящихся на 3
 произведение делится на число ,если один из множителей делится на3
   заметим х+у=3t+1+3k+2=3t+3k+3=3(t+k+1) делится на 3 тогда и число а делится на 3

Comments

это не полное решение. А почему не рассмотрели случай когда, допустим, x=3t+1, у=3k+1. И остальные варианты?

---

понятно, что здесь все легко, надо же хотя бы упомянуть