интеграл xdx/x^2-5x+6 и еще 2 частные производные z=cosxy ; z=корень(xy)

Question

интеграл xdx/x^2-5x+6 и еще 2 частные производные z=cosxy ; z=корень(xy)

Answer 1

1)           x                    x                A             B

      ------------- =-------------- = -------- + -------- ;   

         x²-5x+6     (x-2)(x-3)         x-2          x-3   

При х=2: А=2/(-1)=-2.  При х=3: В=3/1=3.

         х dx                 dx                 dx

  ∫ ----------- = -2 ∫ -------- + 3 ∫ -------- =  -2ln|x-2| +3ln|x-3| +C

     x²-5x+6              x-2                x-3  

                                               

2)  z=cos(xy)

 

    z¹(по х) = -sin(xy) *y= -y*sin(xy)

 z¹(по у)= -sin(xy) *x= -x*sin(xy)

3)  z=√(xy)                                 y

    z¹(по х)= 1/ (2√(xy) ) *y= -----------

                                                2√(xy)

                       х

z¹(по у)= -----------

 

                  2√(ху)