Остаток от деления Р(х) ** х+4 равен 5, а остаток от деления его ** х-5 равен 14. Найдите...

Question

Остаток от деления Р(х) на х+4 равен 5, а остаток от деления его на х-5 равен 14. Найдите остаток от деления Р(х) на (х+4)(х-5)

Answer 1

Т.к, при делении многочленов степень остатка всегда меньше степени делителя, то можно записать
P(x)=(x+4)(x-5)Q(x)+(ax+b), т.е. здесь ax+b - остаток от деления многочлена P(x) на квадратный многочлен (x+4)(x-5), Q(x) - частное. Т.к. по т. Безу остаток от деления P(x) на х-а равен  равен P(a), то
P(-4)=-4a+b=5 и
P(5)=5а+b=14
Отсюда 9а=9, т.е. а=1 и b=14-5*1=9. Итак, ответ x+9.