В основании пирамиды SABC лежит треугольник со сторонами AB=13см, AC=14см и BC=15 смэ....

Question

В основании пирамиды SABC лежит треугольник со сторонами AB=13см, AC=14см и BC=15 смэ. Боковое ребро SB перпендикулярно основанию и равно 16 см. Найдите полную поверхность пирамиды

Answer 1

Sполн. = S(SAB) + S(SCB) + S(SAC) + Sосн.

треугольники SAB и SCB ---прямоугольные

S(SAB) = 16*13/2 = 8*13 = 104

S(SCB) = 16*15/2 = 8*15 = 120

по формуле Герона Sосн. = корень(21*6*7*8) = корень(3*7*2*3*7*8) = 3*7*4 = 84

с другой стороны Sосн. = h*14/2 = h*7 => hосн. = 84/7 = 12 ---высота основания

по т.Пифагора h(SAC) = корень(16*16+12*12) = корень(16*(16+9)) = 4*5 = 20 ---высота SAC

S(SAC) = 14*20/2 = 14*10 = 140

Sполн. = 104 + 120 + 140 + 84 = 188+260 = 448 (см кв)