Сумма a и b = 80. Найти такие а и b, при которых их произведение будет максимальным (понятно, что это будет 40 и 40, важен именно сам принцип, решение, почему так, если можно, то еще и геометрически доказать)
Алгебраически доказать очень просто: a+b=80 ,a=80-b , a*b=b*(80-b)=-b^2+80b. Тк ветви параболы идут вверх (a=-1) Значит максимум в вершине параболы :bв=-80/-2=40. То есть a=b=40. Как геометрически это интересный момент . Можно попробовать доказать через площадь.
Ой тьфу ты ветви не вверх идут а вниз
Да, я так и пробовал, через площадь квадрата, правда ничего не вышло :( Спасибо!
Ну здесь. алгебраически все легко выводиться. Щас подумаю как геометрически
Там получается через теорему высоты в прямоугольном треугольнике h^2=x1*x2 x1+x2=c c-гипотенуза
Там суть идеи в том что около стороны с как на диаметре описывается окружность, все углы опирающиеся на диаметр прямые. Откуда отчетлива видно что максимум высоты будет когда x1=x2=r=c/2 r-радиус окружности
Ну как хорошо придумал?
Да, спасибо большое, очень помог
Ясна суть?
Да, я понял идею, оригинально :)
Пусть х-первое число.Тогда (80-х) -второе число.Составим функцию у=х(80-х)=80х-х².Исследуем данную функцию на экстремум: y'=80-2x y'=80-2x=0, x=40-точка эстремума: + max - ----------------------40--------------------->y' y'(0)=80>0 y'(50=80-100=-20<0<br>Ответ:40 и 40.