В арифметической прогрессии 3;6;9... содержится 463 члена, а в арифметической прогрессии...

Question

В арифметической прогрессии 3;6;9... содержится 463 члена, а в арифметической прогрессии 2;6:10.. содержится 351 член. Найти количество одинаковых членов в этих прогрессиях

Answer 1

В первой прогрессий  разность членов равна 6-3=3

В второй прогрессий разность членов   равна  6-2=4

найдем последний член в первой прогрессий  a463=3+462*3=1389

второй   a351=2+350*4  = 1402

 

 

1) 3.6.9.12.15.18.21.24.27.30.33.36.39.42.45.48.51.54

2) 2.6.10.14.18.22.26.30.34.38.42.46.50.54

 

 

 то есть видите  в первой прогрессий и во второй наблюдаеться периодичность то есть законмерность   кроме первых  6 , идет так   в первой  через  3, во второй через 2 числа повторяються!

всего   в 1 -ой  прог    463  члена  значит зная период повторения 463-2=461  не учитываем посл

461/4=115   так как четвертый уже будет  число  то есть всего  115 

 

351-2=349/3=116    всего  116

 

 

Answer 2

Если мы продолжим первую прогрессию, то получим:

3 6 9 12 15 18 21 24 30 33 36 39 42 45 48 51 54 ...

Если продолжим вторую, то получим:

2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62

 

т.е. в первой прогрессии в каждой последующей четверке имеется число, находящееся во второй последовательности. Таких чисел будет 463:4=115 и 3 в остатке. Из этих первых трех чисел одно будет обязательно входить во вторую последовательность., т.е. одинаковых чисел будет 116.

Аналогично в каждой тройке второй последовательности имеется число входящее в 1, таких чисел будет 351:3=117

 

Берем наименьшее число, т.е. 116