Продолжаем
рассматривать дроби. Сначала небольшая оговорка – мы, рассматривая
дробь и примеры с ними, пока будем иметь ввиду только числовое её
представление. Бывают ещё и дробные буквенные выражения (с числами и без
чисел).
Впрочем, все «принципы» и правила также распространяются и на них, но о таких выражениях поговорим в будущем отдельно. Начнём.
Самое главное понять, запомнить и осознать, что ДРОБЬ – это ЧИСЛО!!!
Обыкновенная дробь – это число вида:
Число расположенное «сверху» (в данном
случае m) называется числителем, число расположенное снизу (число n)
называется знаменателем. У тех, кто только коснулся темы частенько
возникает путаница – что как называется.
Вот вам приёмчик, как навсегда
запомнить – где числитель, а где знаменатель. Данный приём связан со
словесно-образной ассоциацией. Представьте себе банку с мутной водой.
Известно, что по мере отстоя воды чистая вода остаётся сверху, а муть
(грязь) оседает, запоминаем:
ЧИСССтая вода ВВЕРХУ (ЧИСССлитель сверху)
ГряЗЗЗНННая вода ВНИЗУ (ЗНННаменатель внизу)
Так что, как только возникнет
необходимость вспомнить, где числитель, а где знаменатель, то сразу
зрительно представили банку с отстоянной водой, в которой сверху ЧИСтая
вода, а снизу гряЗНая вода. Есть и другие приёмы для запоминания, если
они вам помогут, то хорошо.
Примеры обыкновенных дробей:
Что означает горизонтальная черточка
между числами? Это не что иное, как знак деления. Получается, что дробь
можно рассматривать как бы как пример с действием делением. Просто
записано это действие вот в таком виде. То есть, верхнее число
(числитель) делится на нижнее (знаменатель):
Кроме того, есть ещё форма записи – дробь может записываться и так (через косую черту):
1/9, 5/8, 45/64, 25/9, 15/13, 45/64 и так далее…
Можем записать вышеуказанные нами дроби так:
Результат деления, как известно это число.
Уяснили – ДРОБЬ ЭТО ЧИСЛО!!!
Как вы уже заметили, у обыкновенной
дроби числитель может быть меньше знаменателя, может быть больше
знаменателя и может быть равен ему. Тут присутствует множество важных
моментов, которые понятны интуитивно, без каких-либо теоретических
изысков. Например:
1. Дроби 1 и 3 можно записать как 0,5 и 0,01. Забежим немного вперёд – это десятичные дроби, о них поговорим чуть ниже.
2. Дроби 4 и 6 в результате дают целое число 45:9=5, 11:1 = 11.
3. Дробь 5 в результате даёт единицу 155:155 = 1.
Какие выводы напрашиваются сами собой? Следующие:
1. Числитель при делении на
знаменатель может дать конечное число. Может и не получится, разделите
столбиком 7 на 13 или 17 на 11, ку-ку ), никак! Делить можно бесконечно,
но об этом также поговорим чуть ниже.
2. Дробь в результате может дать целое
число. Следовательно и любое целое число мы можем представить в виде
дроби, вернее бесконечного ряда дробей, посмотрите, все эти дроби равны
2:
Ещё! Любое целое число мы всегда можем записать в виде дроби – само это число в числителе, единица в знаменателе:
3. Единицу мы всегда можем представить в виде дроби с любым знаменателем:
*Указанные моменты крайне важны для работы с дробями при вычислениях и преобразованиях.
А теперь о теоретическом разделении обыкновенных дробей. Их разделяют на правильные и неправильные.
Дробь у которой числитель меньше знаменателя называется правильной. Примеры:
Дробь у которой числитель больше знаменателя или равен ему называется неправильной. Примеры:
Смешанная дробь (смешанное число).
Смешанной дробью называется дробь,
записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма
этого числа и дробной его части. Примеры:
Смешанную дробь всегда можно представить в виде неправильной дроби и наоборот. Идём далее!
Десятичные дроби.
Выше мы их уже затронули, это примеры (1) и (3), теперь подробнее. Вот примеры десятичных дробей: 0,3 0,89 0,001 5,345.
Дробь, знаменатель которой есть
степень числа 10, например 10, 100, 1000 и так далее, называется
десятичной. Записать первые три указанные дроби в виде обыкновенных
дробей несложно:
Четвёртая является смешанной дробью (смешанным числом):