3x^2+8x-1=0 не решая уравнения найдите значение выражения x1^2+x2^2

Воспользуемся теоремой Виета. b - второй коэффициент, c - третий (свободный член).

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}; x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$ .

$(x_{1}+x_{2})^{2}=\frac{b^{2}}{a^{2}}$
$x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=\frac{b^{2}}{a^{2}}$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\frac{b^{2}}{a^{2}}-2\frac{c}{a}$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\frac{64}{9}+\frac{2}{3}=\frac{64+6}{9}=\frac{70}{9}$