Logₓ₊₁(3/(x-1))*logₓ₊₁(x+2)<0<br>ОДЗ: x+1≠1 x≠0
3/(x-1)>0 x-1>0 x>1
x+2>0 x>-2 ⇒
x∈(1;+∞).
logₓ₊₁(3/(x-1)>0
logₓ₊₁(x+2)<0<br>Так как основание логарифма >1 ⇒
3/(x-1)>(x+1)⁰ 3/(x-1)>1 x-1<3 x<4<br>x+2<(x+1)⁰ x+2<1 x<-1 ⇒<br>x∈(-∞;-1) ∉ОДЗ
3/(x-1)<(x+1)⁰ 3/(x-1)<1 x-1>3 x>4
x+2>0 x>-2
x∈(4;+∞) ∈ОДЗ.
Ответ: х∈(4;+∞).