√23..
Упрощаем первый множитель:
((1/(a+√2)-(a²+2)/(a³+2√2))⁻¹=(a³+2√2-a³-2a-a²√2-2√2)/((a+√2)(a³+2√2))⁻¹=
=(-a√2(a+√2)/((a+√2)(a³+2√2))⁻¹=(-a√2/(a³+2√2)⁻¹=
=-(a³+2√2)/(a√2).
Упрощаем второй множитель:
(a/2-1/√2+1/a)⁻¹=((a/2-√2/2+1/a)/2a)⁻¹=((a²-a√2+2)/2a)⁻¹=2a/(a²-a√2+2) ⇒
-((a³+2√2)*2a*√2)/((a²-a√2+(√2)²)*a√2*(a+√2))=
=-((a³+(√2)³)*2a√2)/((a²-a√2+(√2)²)*a√2(a+√2)=
=-((a³+(√2))³*2a√2)/((a³+(√2)³*a√2)=-2.
Ответ: (С).