Фигура ** рисунке состоит из семи одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников....

Question

Фигура на рисунке состоит из семи одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников. Найдите общую площадь.

---

Answer 1

Так как по условию прямоугольные треугольники равны, то все гипотенузы этих треугольников равны. Гипотенузы треугольников
лежат на прямой линии длиной 28 см и делят её на 7 равных отрезка длиной 28:7=4 см. То есть длина гипотенуза = 4 см.
Обозначим катеты равнобедренных прямоугольных треугольников
 через а. Тогда площадь одного треугольника равна
S=1/2a*a=1/2a² .
 Но по теореме Пифагора а²+а²=4²  ,  2а²=16  ⇒  а²=8 .
Площадь одного треугольника равна S=1/2*8=4 (cм²) .
Площадь всех семи треугольников равна 7*4=28 (см²).

Answer 2

Длина гипотенузы одного треугольника равна 28:7=4 см. Можем найти сторону треугольника по теореме Пифагора:
c²=a²+a²=2a² ⇒ a²=c²/2=4²/2=8
Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна:
s=a²/2
Подставляем значение a²
s=8/2=4 см² - площадь одного треугольника, а их семь, значит общая площадь равна:
S=7*s=7*4=28 см²