** 30 рублей были куплены блокноты двух видов стоимостью 3 рубля и 4 рубля. Определите,...

Question

На 30 рублей были куплены блокноты двух видов стоимостью 3 рубля и 4 рубля. Определите, сколько было куплено блокнотов стоимостью 3 рубля и 4 рубля. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Пусть было закуплено X блокнотов по 3 рубля и Y по 4. Тогда верно уравнение:
30 = 3*X+4*Y
Таким образом, надо найти все натуральные пары этих решений. Выразим одно из неизвестных через другое:
X = (30 - 4*Y)/3 = 10 - 4/3*Y
Отсюда видно, что для натурального X второе слагаемое (4/3*Y) должно быть натуральным и меньшим 10. Этому удовлетворяют следующие значения Y: 3, 6. Соответствующие им значения X:
X1 = 10 - 4/3*3 = 10 - 4 = 6
X2 = 10 - 4/3*6 = 10 - 8 = 2
Итого задача имеет два решения: {6;3} и {2;6}