Острый угол прямоугольного треугольника равен альфа, а гипотенуза с.Найти площадь.Заранее...

Question

Острый угол прямоугольного треугольника равен альфа, а гипотенуза с.Найти площадь.Заранее спасибо

Answer 1

дан  треугольник АВС;угол В равен альфа, угол С равен 90 градусов. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

1) найдем катеты, используя функцию синус и косинус острого угла:

а)sin(альфа)=АС\с следовательно, АС=с*sin(альфа) \\синус - отношение противолежащего углу катета АС к гипотенузе с.

б)cos(альфа)=CВ\с следовательно, СВ=с*сos(альфа)\\косинус - отношение прилежащего углу катета СВ и гипотенузе.

в) нам известны катеты СВ и АС, и через них мы легко можем найти площадь:

S=CB*AC/2=sin(альфа)*cos(альфа)*c^2/2

Answer 2

Рассм. тр. с катетами а и в,  гипотенузой с и острым углом альфа, лежащим против катета а. Т.к. синус альфа рвен отношению катета а к гипотенузе с, то катет а равен с*синус альфа. По теореме Пифагора в^2=c^2-c^2*sin альфа=c^2*cos^2альфа.

Площадь тр. равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, значит

S=(c^2*cosальфа*sin альфа)/2