В параллелограме ABCD биссектрисы углов A и B пересекаются в точке, лежащей ** стороне...

Question

В параллелограме ABCD биссектрисы углов A и B пересекаются в точке,
лежащей на стороне CD. Найти периметр ABCD, если AB = 10

Answer 1

Обозначим току пересечения биссектрис через М

Тогда АД=ДМ и ВС=СМ (т.к. треугольники равнобедренный.
Тогда периметр=АВ+СД+АД+ВС=АВ+СД+ДМ+СМ=АВ+СД+СД=30

Comments

1) 20 2) 24 3) 28 4) 32 варианты ответа, я склонна к варианту 1, так как одна сторона 10, значит и другая тоже 10

Answer 2

Точку пересечения биссектрис обозначим Е и через эту проведём прямую || АД, которая пересечёт АВ в т.М.Рассмотрев углы найдём внутренние накрест лежащие, а они равны. тогда тр-ки МВЕ=ВСЕ, АМЕ=АЕД ( по стороне и 2 прилежащим к ней углам) Если МВ=х, ВМ=ВС=ВЕ=х, т.к. тр-ки равнобедренные.АМ=АД=ДЕ=у,тогда периметр = 3х+3у= 3(х+у)=3*10=30

Comments

Да, периметр 30