1. These children bought Book Two last Saturday.
- есть указатель на явно окончившееся прошлое "last Saturday", поэтому время Past Simple.
2. He is sitting on his teacher's chair now.
Согласная удваивается после короткого ударного гласного.
3. It doesn't snow here in July.
Факт, регулярно повторяющийся, поэтому Present Simple.
4. I think that they will be in the library in the afternoon. "think" при выражении своего мнения, поэтому Present Simple.
5. I have been studying English for five years. Правильно образуем Present Perfect Continuous.
6. I moved to the city three years ago.
Since лишнее.
7. They have been discussing the problem for two hours.
Правильно образуем Present Perfect Continuous.
8. Oleg can't speak to you now. He hasn't finished his lunch yet. Present Perfect Simple, поскольку действие не окончено к настоящему моменту.
9. Nina has been working since 9 o'clock.
Present Perfect Continuous, поскольку начала работать некоторое время назад и продолжает еще до настоящего момента.
10. I have been working in the garden since 10 o'clock. Если for, тогда был бы указан период времени, а тут исходная точка отсчета (с 10 часов).