Помогите, пожалуйста

Question 1

Question 2

$1) 2^{ x^{2} }\cdot 5^{ x^{2} }=0,001\cdot (10^{3-x})^2 \\ \\ (2\cdot 5)^{ x^{2} }=10^{-3}\cdot 10^{2(3-x)} \\ \\ 10^{ x^{2} }=10^{-3+6-2x} \\ \\ 10^{ x^{2} }=10^{3-2x}$
x²=3-2x;
x²+2x-3=0
D=4+12=16
x=(-2-4)/2=-3 или х=(-2+4)/2=1
О т в е т. -3; 1.
$2) (0,6)^x\cdot ( \frac{25}{9})^{ x^{2} -12}=( \frac{27}{125} )^3 \\ \\ ( \frac{3}{5} )^x\cdot ( (\frac{3}{5})^{-2})^{ x^{2} -12}=(( \frac{3}{5} )^3)^3 \\ \\ ( \frac{3}{5})^{x-2 x^{2} +24}=( \frac{3}{5} )^9$
x-2x²+24=9;
2x²-x-15=0
D=1+120=121
x=(1-11)/4=-2,5 или х=(1+11)/4=3
О т в е т. - 2,5; 3.

3) Замена переменной
7³ˣ=t; t>0 при любом х.
49³ˣ=(7²)³ˣ=(7³ˣ)²=t²
Квадратное уравнение:
2t-5t²+3=0;
5t²-2t-3=0;
D=(-2)²-4·5·(-3)=4+60=64
t=(2+8)/10=1 t=(2-8)/10=-0,6 не удовл. условию t > 0.
7³ˣ=1
7³ˣ=7⁰
3х=0
х=0
О т в е т. х=0.

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-04-30T02:50:34+0000

$1) 2^{ x^{2} }\cdot 5^{ x^{2} }=0,001\cdot (10^{3-x})^2 \\ \\ (2\cdot 5)^{ x^{2} }=10^{-3}\cdot 10^{2(3-x)} \\ \\ 10^{ x^{2} }=10^{-3+6-2x} \\ \\ 10^{ x^{2} }=10^{3-2x}$
x²=3-2x;
x²+2x-3=0
D=4+12=16
x=(-2-4)/2=-3 или х=(-2+4)/2=1
О т в е т. -3; 1.
$2) (0,6)^x\cdot ( \frac{25}{9})^{ x^{2} -12}=( \frac{27}{125} )^3 \\ \\ ( \frac{3}{5} )^x\cdot ( (\frac{3}{5})^{-2})^{ x^{2} -12}=(( \frac{3}{5} )^3)^3 \\ \\ ( \frac{3}{5})^{x-2 x^{2} +24}=( \frac{3}{5} )^9$
x-2x²+24=9;
2x²-x-15=0
D=1+120=121
x=(1-11)/4=-2,5 или х=(1+11)/4=3
О т в е т. - 2,5; 3.

3) Замена переменной
7³ˣ=t; t>0 при любом х.
49³ˣ=(7²)³ˣ=(7³ˣ)²=t²
Квадратное уравнение:
2t-5t²+3=0;
5t²-2t-3=0;
D=(-2)²-4·5·(-3)=4+60=64
t=(2+8)/10=1 t=(2-8)/10=-0,6 не удовл. условию t > 0.
7³ˣ=1
7³ˣ=7⁰
3х=0
х=0
О т в е т. х=0.