Все ребра правильной треугольной призмы равны.Найти Объем призмы,если сторона основания...

0 голосов
49 просмотров

Все ребра правильной треугольной призмы равны.Найти Объем призмы,если сторона основания равна 5см.

Геометрия (71 баллов) | 49 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Объем призмы равен:

V=S*h, где S- площадь основания, а h-высота

Так как все ребра равны, получаем что высота будет равна стороне основания:

h=a

Так как в основании призмы лежит правильный треугольник, площадь основания будет равна:

S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}*25=\frac{25\sqrt{3}}{4}

Тогда объем будет равен:

V=\frac{25\sqrt{3}}{4}*5=\frac{125\sqrt{3}}{4}

Ответ: V=\frac{125\sqrt{3}}{4}

(9.1k баллов)
0 голосов

V = S осн · H

 

S= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{5^{2}\sqrt{3}}{4} \\ V = \frac{5^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot 5 \\ V = \frac{5^{3}\sqrt{3}}{4} cm^{3}

 

У правильной треугольной призмы в основании равносторонний треугольник , а боковые рёбра перпендикулярны основанию  и значит любое боковое ребро  является высотой Н = 5 см

Ответ :

 

 

V = \frac{125\sqrt{3} }{4} cm ^{3}
Похожие задачи