В прямоугольный треугольник вписана окружность Точка касания делит гипотенузу ** отрезки...

Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность Точка касания делит гипотенузу на отрезки 3 сантиметра и 2 сантиметра найдите радиус этой окружности

Answer 1

ΔАВС,OM_|_AB,ON_|_BC,OK_|_AC
AM=3см и BM=2см
АК=АМ,BN=BM,CK+CN=r
AC²+BC²=AB²
(r+3)²+(r+2)²=25
r²+6r+9+r²+4r+4-25=0
2r²+10r-12=0
r²+5r-6=0
r1+r2=-5 U r1*r2=-6
r1=-6не удов усл
r2=1см радиус вписанной окружности

Comments

Опечатка:,CK=CN=r

Answer 2

Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=2, ВЕ=3), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.

СЕ=СК=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу

ВЕ=ВМ=3

Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r

Тогда АС=r+2, АВ=r+3, ВС=2+3=5 по теореме Пифагора

ВС^2=АС^2+АВ^2

5^2=(r+2)^2+(r+3)^2

r^2+4r+4+ r^2+6r+9=25

2r^2+10r+13=25

2r^2+10r-12=0 сократим все на 2

r^2+5r-6=0

найдем дискрим. Д=25+24=49

корень из Д=7

r1=(-5+7)/2

r1=1

r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)

Радиус вписан.окружности равен r=1см