Решение
y=(x-3)²(1-x)+2
Находим первую производную функции:
y' = (-x+1) * (2x-6)-(x-3)²
или
y' = (- 3x+5)*(x-3)
Приравниваем ее к нулю:
(-3x+5) * (x-3) = 0
-3x + 5 = 0
x₁ = 5/3
x - 3 = 0
x₂ = 3
Вычисляем значения функции
f(5/3) = 22/27
f(3) = 2
Ответ: fmin = 22/27; fmax = 2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = - 6x+14
Вычисляем:
y``(5/3) = 4 > 0
значит эта точка - точка минимума функции.
y''(3) = - 4 < 0 - значит точка x = 3 точка максимума функции.</span>