1дробь х-5 + 1дробь х+3=0

ОДЗ:
$\left[\begin{array}{ccc}x-5\neq0\\x+3\neq0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\neq5\\x\neq-3\end{array}\right$

$\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x+3}=0\\\frac{1}{x-5}=-\frac{1}{x+3}\\-(x-5)=x+3\\-x+5=x+3\\-2x=-2\\x=1$

Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ, потому является решением данного уравнения.