Найдите точку минимума функции y=xsinx+cosx-3/4sinx принадлежащая к промежутку (0;п/2)

Question

Найдите точку минимума функции y=xsinx+cosx-3/4sinx принадлежащая к промежутку (0;п/2)

Answer 1

y'=sinx+xcosx-sinx-3/4cosx

y'=0

xcosx-3/4cosx=0

cosx(x-3/4)=0

x=3/4

x=П/2(2k+1)

отрезку приндлежат точка П/2 3/4

y''=cosx-xsinx+3/4sinx

y''(pi/2)=1*(3/4-pi/2)<0 максимум</p>

y(3/4) минмум

y=3/4sin3/4+cos3/4-3/4sin3/4=cos3/4