Необходимо совершить работу против силы Архимеда, которая будет возрастать при погружении.
V = a³ => a = ∛V = ∛8 = 2 см - ребро кубика
масса кубика m = ρст*V = 7,8 г/см³*8 см³ = 62,4 см³
Определим на сколько погружен кубик, когда плавает
ρрт*g*Vпчт = ρст*V*g => Vпчт = ρст*V/ρрт = 7,8 г/см³*8 см³/13,6 г/см³ ≈ 4,60 см³
Vпчт - объем погруженной части тела
площадь кубика - S = 2*2 = 4 см² => глубина погружения h = Vпчт/S = 4,60 см³/4 см² = 1,15 см
Таким образом кубик необходимо погрузить на Δh = 2 - 1,15 = 0,85 см
ПЕРЕМЕННОЙ силой. Эта задача схожа с задачей вычисления потенциальной энергии силы упругости.
Fa ~ x => Fa = kx₁ = mg, x₁ = 1,15 см
вычислим k = mg/x₁ = 62,4*10⁻³ кг *9,8 Н/кг / (1,15*10⁻² м) ≈ 53,2 Н/м
Вычислим работу которая совершается против силы Архимеда и равна изменению потенциальной энергии взятой с противоположным знаком. За нулевой уровень примем положение плавающего кубика, тогда х₁ = 0, а х₂ = 0,85 см, ось направим вниз
Aa = - ΔП = - k/2 * (x₂² - x₁²) = - k*x₂²/2
Работа внешней силы А = - Аа = kx₂²/2 = 53,2 Н/м * (0,85*10⁻² м)² / 2 ≈ 1,9*10⁻³ Дж = 1,9 мДж