Заряженный конденсатор емкостью C=0,5 мкФ подключили к катушке индуктивностью L=5,0 мГн....

Question

Заряженный конденсатор емкостью C=0,5 мкФ подключили к катушке индуктивностью L=5,0 мГн. Через какое время с момента подключения катушки энергия электрического поля конденсатора станет равной энергии магнитного поля катушки?

Answer 1

Определим период колебаний контура по формуле Томсона
T = 2*π*корень(L*C) = 6,28*корень(5,0*10⁻³ Гн * 0,5*10⁻⁶ Ф) = 3,14*10⁻⁴ с
Согласно закону сохранения энергии
CU₀²/2 = Cu²/2 + Li²/2
Cu²/2 = Li²/2
СU₀²/2 = 2*Cu²/2
U₀² = 2*u²
U₀ = корень(2)*u
U₀ = 1,41*u
Запишем уравнение колебаний напряжения в контуре
u = U₀*cos(2*π*t/T)
u = 1,41*u*cos(2*π*t/T)
cos(2*π*t/T) = 1/1,41 => 2*π*t/T = π/4
2*t = T/4
t = T/8 = 3,14*10⁻⁴ с / 8 ≈ 3,9*10⁻⁵ с