Используя признаки делимости, докажите, что дробь можно сократить, сократите её: 312/384,...

Question

Используя признаки делимости, докажите, что дробь можно сократить, сократите её: 312/384, 333/1386, 4550/750, 315/84.

Answer 1

312/384
312 и 384 делятся на 3, так как сумма чисел делится на 3 (3+1+2=6; 3+8+4=15), получили 104/128.
104 и 128 делятся на 4, так как две последние цифры образуют число, делящееся на 4 (04:4=1 и 28:4=7), получили 26/32
26 и 32 делятся на 2, так как они чётные, получили 13/16.
312/384=13/16

333/1386
333 и 1386 делятся на 9, так как сумма цифр этих чисел делится на 9 (3+3+3=9 и 1+3+8+6=18), получили 37 и 154
333/1386=37/154

4550/750
4550 и 750 делятся на 10, так как их последние цифры заканчиваются на нуль, получили 455/75.
455 и 75 делятся на 5, так как последняя цифра у них 5, получили 91/15
4550/750=91/15

315/84
315 и 84 делятся на 3, так как сумма цифр этих чисел делится на 3 (3+1+5=9 и 8+4=12), получили 105/28
105 и 28 делятся на 7, так как 28:7=4, а в числе 105 удвоенная последняя цифра (5*2=10) при вычитании из числа без этой цифры, то есть 10 даёт число, которое делится на 7 (10-10=0, а 0:7=0), получили
 315/84=15/4

Answer 2

312/384=312:8/384:8=39:3/48:3=13/16.
312 делится на 8 (если три последние цифры составляют число, делящееся на 8) - то же самое с 384, 39 и 48 делятся на 3 (3+9=12, 4+8=12), 13 и 16 - взаимно простые числа.
333/1386=37/154.
333 делится на 9 (3+3+3=9), 1386 также делится на 9(1+3+8+6=18). 37 и 154 - взаимно простые числа.
4550/750=455/75=91/15.
4550 и 750 делятся на 10 (оканчиваются на 0), 455 и 75 делятся на 5 (оканчиваются на 5), 91 и 15 - взаимно простые числа.
315/84=105/28=15/4.
315 и 84 делятся на 3 (3+1+5=9, 8+4=12), 105 и 28 делятся на 7 (к сожалению, признак делимости на 7 я не знаю), 15 и 4 - взаимно простые числа.

Comments

Признак делимости на 7 здесь применить труднее,чем просто разделить! Для 315 это: 31-(2*5) = 21. 21 делится на 7 без остатка, значит, и само число 315 делится. а для 84 получим 0: (8-2*4)= 0. 0 тоже считается, т.к. он делится на все числа, давая 0 в частном.