Купили 12 наборов фломастеров по 20 и по 30 гривен. Заплатили за всю покупку 290 гривен....

Пусть кол-во фломастеров по 20 гривен х, а по 30 гривен у. Составим систему:
$\left \{ {{20x+30y=290} \atop {x+y=12}} \right.$
$\left \{ {{20x+30y=290} \atop {x=12-y}} \right.$

20 (12 - y) + 30y = 290;
240 - 20у + 30у = 290;
10у = 290 - 240;
10у = 50;
у = 5.

$\left \{ {{y=5} \atop {x=12-5}} \right.$
$\left \{ {{y=5} \atop {x=7}} \right.$

Ответ: 5 наборов по 30 гривен и 7 наборов по 20 гривен.