При каких значениях параметра а уравнение 3x^6 - 5ax +2a^2 = 0 имеет хотя бы один целый корень?
решим уравнение относительно a имеем
a=(5+-x*sqrt(25-24x^4))/4
25-x^4>=0 целым корнем является x=1
имеем a=(5+-1)/4
a=1
a=1,5
Решим уравнение относительно а
Тогда
Откуда имеем .
Целые значения х: -1;0;1.
Найдем значения а по формулам и
Подставляя значения х, получим а: -1.5;-1;0;1;1.5
![-\sqrt[4]{\frac{25}{24}}\leq{x}\leq{\sqrt[4]{\frac{25}{24}}}](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cfrac%7B25%7D%7B24%7D%7D%5Cleq%7Bx%7D%5Cleq%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cfrac%7B25%7D%7B24%7D%7D%7D "-\sqrt[4]{\frac{25}{24}}\leq{x}\leq{\sqrt[4]{\frac{25}{24}}}")
.
и