Никак не могу решить этот интеграл. Интеграл от функции с целой часть(антье). Помогите...

Question

Никак не могу решить этот интеграл. Интеграл от функции с целой часть(антье). Помогите пожалуйста. Буду благодарен

---

Comments

Надо считать на каждом отрезке:[1;2);[2;3);...[9;10)

Answer 1

Я изложу свои догадки, может они помогут. Сам я не особо соображаю сейчас...

х - [х] = {х} ({х} - дробная часть)

в точках 1, 2, 3 ..., 10 эта часть равна нулю => и значение функции - ноль

функцию можно переписать как f(x) = х×{х}

может первообразная равна {х³/3} (дробная часть этого выражения... Тут я уже не уверен нисколько, так как в таком случае нет никакого отличия определенного интеграла этой ф-ции от ф-ции х²

Думаю надо думать и копать в русле (х - [х]) = {х}. А может и заменить переменную интегрирования

Comments

Там значения и совпадают со значениями функции у=х, а на следующих промежутках, сдвиг у =х на 1, на 2,...

---

вниз

---

А вот об этом я не подумал

---

Спасибо за идею!

---

График у={х} постройте, все станет понятно

---

Вот я теперь понял это

---

Догадался я наконец. Ф-ция y = x{x} это семейство парабол х² + nx, где n проходит целые значения от 0 до 9 на про межутках (0; 1); (1; 2) ... (9; 10). А значит интеграл равен сумме интегралов соответствующих функций на соответствующих промежутках (х² на (0;1), х² + х на (1; 2) и т.д.)

---

Да, Только наверное х² - nx и в вопросе отрезок интегрирования [1;10], значит [0;1) не рассматриваем

---

Да х² - nx. Опечатка. Мне что-то в голову вбилось, что отрезок интегрирования [0; 10]. Но суть верна.

---

В общем получилось решить. Ответ 25.5. Если нужно решение, пишите в вк: g_firsov (добавить после com/)