Это очень простой пример. Так как в знаменателе каждого слагаемого произведение двух последовательных чисел, а в числителе 1, то есть их разность, понятно, что это разность соответствующих дробей, то есть
1/(n*(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)
вот и всё!!!
раскрыв по этой формуле каждое из слагаемых, получим
1-1/2 +1/2-1/3 + 1/3-1/4 + +1/99-1/100 = 1-1/100 = 0,99
Всё внутри взаимно уничтожилось!
Кстати, у тебя в условии, по всей видимости, ошибка(описка), пропущено слагаемое 1/2*3
Если же нет, то ответ будет другой, а именно
1/2 + 1/3 - 1/100 =247/300
Где-то так, арифметику перепроверь