Большее основание равнобокой трапеции равно 16 см, боковая сторона - 8 см. Диагональ...

0 голосов
144 просмотров

Большее основание равнобокой трапеции равно 16 см, боковая сторона - 8 см. Диагональ трапеции делит ее острый угол пополам. Найдите площадь трапеции.


Геометрия (22 баллов) | 144 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Т.к ВД биссектриса  ∟Д то ∟АДВ=∟СДВ, но ∟АДВ=∟СВД как внутренний накрест лежаший при ВС||АД и секущей ВД ∆ВСД равнобедренный (ВС=ВД=8см.). Опустим на АД высоты СН из  ∟С и ВК из  ∟В. Полученный прямоугольник ВСНК имеет ВС=КН=8см. ∆АВК=∆СДН по гипотенузе и острому углу, а значит АК=НД=АД-ВС/2=16-8/=4см.  Рассмотрим  ∆СДН по Т.Пифагора найдём СН²СД ² -НД ² =64-16=48, СН=43. Sтр.= ВС+АД/2 × СН= 8+16/2 × 4 3 =48√3см ².

(305 баллов)