В треугольнике АВС проведена биссектриса угла В, пересекающая сторону АС в точке D. Через...

Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса угла В, пересекающая сторону АС в точке D. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Докажите, что DЕ и ВЕ равны.

Answer 1

Угол ЕВД = углу ДВС (ВД - биссектриса угла В)

Раз ЕД паралелна ВС, то угол ЕДВ = углу ДВС (накрест лежащие углы)

А если Угол ЕВД = углу ДВС, а угол ДВС = углу ЕДВ, то угол  ЕВД = углу ЕДВ из ровенства этих углов делаем вывод, что треугольник ЕВД - равнобедреный, и значит ЕВ = ЕД ( боковые стороны).