X+3y-z=1 3x-y+2z=8 -2x+5y+3z=12 Решите систему заранее благодарен.

Умножим первое уравнение на 3:

$\begin{cases} 3x+9y-3z=3\\3x-y+2z=8\\-2x+5y+3z=12\end{cases}$

Вычтем из первого уравнения второе:

$\begin{cases} 10y-5z=-5\\x+3y-z=1\\-2x+5y+3z=12\end{cases}$

Раздели мервое уравнение на 5, а второе умножим на 2:

$\begin{cases} 2y-z=-1\\2x+6y-2z=2\\-2x+5y+3z=12\end{cases}$

Сложим второе и третье уравнения:

$\begin{cases} 2y-z=-1\\11y+z=14\\x+3y-z=1\end{cases}$

Теперь сложим первое и второе уравнения:

$\begin{cases} 13y=13\\2y-z=-1\\x+3y-z=1\end{cases}$

Из первого уравнения находим у и подставляем в остальные уравнения:

$\begin{cases} y=1\\2-z=-1\\x+3-z=1\end{cases}$

Находим z и x:

$\begin{cases} y=1\\z=3\\x=1\end{cases}$

Ответ: (1; 1; 3).