Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями : y = x + 1, y = x ^ 2 + 1

Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями : y = x + 1, y = x ^ 2 + 1

Answer 1

Точки  пересечения  графиков :
  x²+1=x+1  ⇒  x²-x=0  ⇒ x(x-1)=0  ⇒ x1=0 ; x2 =1
       1                              1                                   I1
 S = I ∫[(x²+1)-(x+1)]dx I = I ∫(x²-x)dx I = I x³/3 -x²/2 I I =
       0                              0                                   I0
   
    = I 1/3 - 1/2 - 0 I = I -1/6 I = 1/6
  
 S = 1/6