в трапеции АВСД АД и ВС-основания,АД:ВС=2:1.Точка Е середина отрезка ВС.Найдите площать...

Question

в трапеции АВСД АД и ВС-основания,АД:ВС=2:1.Точка Е середина отрезка ВС.Найдите площать трапеции,если площадь треугольника АЕД равна 60

Answer 1

Если опустить перпендикуляр ЕР из точки Е на сторону АD, то EP будет высотой как треугольника, так и трапеции.

по условию задачи ВС=AD/2

площадь треугольника S(AED) = (1/2)*AD*EP

площадь трапеции S(ABCD) = (1/2)*(AD+BC)*EP=(1/2)*(AD+AD/2)*EP=(1/2)*(1+1/2)*AD*EP = (1/2)*(3/2)*AD*EP=(3/2)*(1/2)*AD*EP = (3/2)*S(AED)

S(ABCD) = (3/2)*S(AED)

S(ABCD) = (3/2)*60 = 90

 

ответ: S(ABCD) = 90