Помогите сделать задание 2,3,5 Найдите общий вид первообразной до функции f(x)=2(2x+1)^5...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$F(x)= \int\limits {2(3x+1)^5} \, dx =2 \int\limits {(3x+1)^5} \, d( \frac{3x}{3}) =$
$=2* \frac{1}{3} * \int\limits {(3x+1)^5} \, d( 3x) =\frac{2}{3} * \int\limits {(3x+1)^5} \, d( 3x+1) =$
$=\frac{2}{3} * \frac{(3x+1)^6}{6}+C=\frac{(3x+1)^6}{9} +C$

Ответ: $\frac{(3x+1)^6}{9} +C$
--------------------------------------
$3^{x+3}-2*3^{x+1}-3^x=180$
$3^{x}*3^3-2*3^{x}*3^1-3^x=20*3^2$
$27*3^{x}-6*3^{x}-1*3^x=20*3^2$
$(27-6-1)*3^x=20*3^2$
$20*3^x=20*3^2$
$3^x=3^2$
$x=2$

Ответ: $2$
-----------------------------------
График функции $y=0$ в ПДСК - прямая линия, которая совпадает с осью ОХ
График функции $x=1$ - прямая линия перпендикулярная оси ОХ и пересекающая ее в точке с абсциссой $1$ .
График функции $x=2$ - прямая линия перпендикулярная оси ОХ и пересекающая ее в точке с абсциссой $2$ .

Функция $y(x)=x^3+2x$ - не парная и монотонно растущая функция на всей своей области определения $(-\infty;+\infty)$ функция, которая проходит через начало координат $(0;0)$ .

Из выше приведенного нас интересует площадь криволинейной трапеции ABCD (см. рис.).
тогда используя геометрический смысл определенного интеграла:
$S_{ABCD}= \int\limits^2_1 {(x^3+2x)} \, dx = \int\limits^2_1 {x^3} \, dx+\int\limits^2_1 {2x} \, dx = \frac{x^4|^2_1}{4} +2*\int\limits^2_1 {x} \, dx =$
$= \frac{2^4-1^4}{4} +2* \frac{x^2|^2_1}{2} = \frac{15}{4} +2^2-1^2=3.75+3=6.75$

Ответ: $6.75$

90misha90_zn (30.4k баллов) 30 Апр, 18