Сначала переведем бесконечные периодические дроби в обыкновенные:
1) 0.1(6)=a,
1.6(6)=10a.
Отсюда 10a-a=1.6(6)-0.1(6),
9a=1.5
a=1.5/9=1/6
2) 0.(6)=a,
6.(6)=10a
10a-a=6.(6)-0.(6)
9a=6
a=2/3
3) 0.(3)=a
3.(3)=10a
10a-a=3.(3)-0.(3)
9a=3
a=1/3
4) 1.1(6) = 1+0.1(6)=1+1/6=7/6
5) 0.3(8)=a
3.8(8)=10a
9a=3.5
a=3.5/9=7/18
Получим уравнение:
(1/6+2/3)/(1/3+7/6) * (x+1) = 7/18 * x
((1+2*2)/6)/((1*2+7)/6) = 5/9
5/9 * (x+1) = 7/18 * x
10(x+1)=7x
10x-7x=-10
3x=-10
x=-10/3=-(3+1/3)=-3.(3)