{x²/ y + y²/x = 3 ⇒ знаменатели ≠0 ⇒ у≠0 , х≠0
{x+y=2 ⇒ y= 2-x
метод подстановки:
х²/ (2-х) + (2-х)²/х =3 | * x(2-х)
знаменатели ≠0 ⇒ 2-х≠0 ; х≠ 2 ; х≠0
х²* х + (2-х)² * (2-х) = 3х(2-х)
х³ + (2-х)³ = 6х-3х²
х³ + 2³ -3*2² x +3*2x²-x³=6x-3x²
x³+8 -12x+6x²-x³ = 6x-3x²
6x²-12x+8 -6x+3x²=0
9x²-18x+8=0
D= (-18)² - 4*9*8 = 324-288=36=6²
x₁= (18-6)/ (2*9) = 12/18 = 2/3
x₂= (18+6)/18 = 24/18 = 4/3 = 1 1/3
y₁= 2- 2/3 = 1 1/3
y₂= 2 - 1 1/3 = 2/3
Ответ: (2/3 ; 1 1/3) , ( 1 1/3 ; 2/3).